- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

吉林省长春市二道区赫行实验学校2023年中考数学模拟考试试卷（6月份）

已知：如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，在 $\text{[math]}$ 的左侧作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

（1）、问题发现：在点 $\text{[math]}$ 运动的过程中 $\text{[math]}$ 始终与 $\text{[math]}$ 相似，请写出完整的证明过程．

（2）、问题延伸：
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，直到 $\text{[math]}$ 的周长最小时点 $\text{[math]}$ 停止运动，直接写出在上述运动过程中点 $\text{[math]}$ 运动的路径长．

举一反三

平面直角坐标系内点P（﹣2，0），与点Q（0，3）之间的距离是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G．F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．

在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点，连接CH并延长交AB于点G，连接GE并延长交AD的延长线于点F．

如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于{#blank#}1{#/blank#}

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=2．点P从点A出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向终点C运动，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，连接PQ，将线段PQ绕点Q顺时针旋转90°得到线段QE，以PQ、QE为边作正方形PQEF．设点P运动的时间为t秒（t＞0）

已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x²﹣2x﹣8=0的解，tan∠BAO= $\text{[math]}$ ．

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