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题型：填空题题类：难易度：困难

湖南省娄底市2023年中考模拟数学考试试卷（5月份）

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点恰好在同一直线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以下结论正确的是：．

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点； $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6，∠BDA=30°，求EF的长度．

如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将 $\text{[math]}$ ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将 $\text{[math]}$ CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA.则以下结论中正确的个数有（）.

① $\text{[math]}$ CMP∽ $\text{[math]}$ BPA；

②四边形AMCB的面积最大值为10；

③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；

④线段AM的最小值为2 $\text{[math]}$ ；

⑤当 $\text{[math]}$ ABP≌ $\text{[math]}$ AND时，BP=4 $\text{[math]}$ -4.

如图所示，为估算某河的宽度，在河对岸的边上选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE＝20m，EC＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB的长为（）

如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与四边形BCEF的面积之比为 {#blank#}1{#/blank#}．

如图1，菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，DE＝3cm，AE＝4cm，把四边形BCDE沿DE所在直线折叠，使点B落在AE上的点M处，点C落在点N处，MN交AD于点F．

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