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题型：综合题题类：难易度：普通

吉林省第二实验学校2023-2024学年度上学期九年级第一次月考数学试题

如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边BC上，且 $\text{[math]}$ 2，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度运动.作 $\text{[math]}$ 交边AD或边DC于点 $\text{[math]}$ ，连接PQ.当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 正合时，点 $\text{[math]}$ 停止运动.设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒. $\text{[math]}$

（1）、当点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合时，线段PQ的长为。

（2）、Q和点 $\text{[math]}$ 重合时，求 $\text{[math]}$ .

（3）、如图②，当点 $\text{[math]}$ 在边DC上运动时，证明： $\text{[math]}$ .

（4）、作点 $\text{[math]}$ 关于直线PQ的对称点 $\text{[math]}$ ，连接PF、QF，当四边形EPFQ和 $\text{[math]}$ 重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值。

举一反三

如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：

①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，

其中结论正确的有（　　）

小明坐于堤边垂钓，如图，河堤 $\text{[math]}$ 的坡角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 米，钓竿 $\text{[math]}$ 的倾斜角是 $\text{[math]}$ ，其长为 $\text{[math]}$ 米，若 $\text{[math]}$ 与钓鱼线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求浮漂 $\text{[math]}$ 与河堤下端 $\text{[math]}$ 之间的距离.

如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为{#blank#}1{#/blank#}.

图片_x0020_1625650054

已知，P为等边三角形内一点，且BP=3，PC=4，将BP绕点B顺时针旋转60°至BP′的位置.

图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上，按下列要求画出图形．

如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP＝CB.

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