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题型：实践探究题题类：难易度：普通

江苏省常州市2023年中考数学试卷

对于平面内的一个四边形，若存在点 $\text{[math]}$ ，使得该四边形的一条对角线绕点 $\text{[math]}$ 旋转一定角度后能与另一条对角线重合，则称该四边形为“可旋四边形”，点 $\text{[math]}$ 是该四边形的一个“旋点”．例如，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的一个“旋点”．

（1）、若菱形 $\text{[math]}$ 为“可旋四边形”，其面积是 $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的边长是；

（2）、如图1，四边形 $\text{[math]}$ 为“可旋四边形”，边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的一个“旋点”．求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）、如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不平行．四边形 $\text{[math]}$ 是否为“可旋四边形”？请说明理由．

举一反三

如图1，点E是正方形ABCD边AB上任意一点，以BE为边作正方形BEFG ，连接DF ，点M ， N分别是线段AE、DF中点，连接MN ．

已知正方形ABCD与正方形（点C、E、F、G按顺时针排列），M是AF的中点，连接DM，EM.

已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，点m从点B向点C运动（到点C时停止），点N为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P．

我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论.

如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E在AB上，AE＝5，P是AD上一点，将矩形沿PE折叠，点A落在点 $\text{[math]}$ 处．连接AC ，与PE相交于点F ，设AP＝x ．

如图，P是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 右侧一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角，连 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于Q点，过点B作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点E，连接 $\text{[math]}$ ，则以下结论：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④若点D为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（）

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