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题型：实践探究题题类：难易度：困难

陕西省渭南市蒲城县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

如图

【操作】

如图1， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是其内部的一点，连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）、【探究】
如图2，连接图1中的 $\text{[math]}$ ，分别取 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

举一反三

已知等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于（）

如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=0.6，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt△A'B'C，其中点B'正好落在AB上，A'B'与AC相交于点D，那么B′D：CD={#blank#}1{#/blank#}．

Rt△ ABC 中， AB=AC，点 D 为 BC 中点．∠ MDN=90°， ∠ MDN 绕点 D 旋转，DM、DN 分别与边 AB，AC 交于 E，F 两点．下列结论：① BE+CF= $\text{[math]}$ BC；② S_△AEF≤ $\text{[math]}$ S_△ABC；③ S_{四边形AEDF}=AD•EF；④ AD≥ EF；⑤ AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（）

如图，△AOB中，∠B=30°．将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为（）

已知△ABC中，∠C=90°，AB=9， $\text{[math]}$ ，把△ABC 绕着点C旋转，使得点A落在点A′，点B落在点B′．若点A′在边AB上，则点B、B′的距离为{#blank#}1{#/blank#}．

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