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题型：实践探究题题类：难易度：普通

江苏省扬州市仪征市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

定义：若分式 $\text{[math]}$ 与分式 $\text{[math]}$ 的差等于它们的积，即 $\text{[math]}$ ，则称分式 $\text{[math]}$ 是分式 $\text{[math]}$ “友好分式”．

如 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“友好分式”．

（1）、分式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 分式的“友好分式”（填“是”或“不是”）；

（2）、小明在求分式 $\text{[math]}$ 的“友好分式”时，用了以下方法：

设 $\text{[math]}$ 的“友好分式”为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

请你仿照小明的方法求分式 $\text{[math]}$ 的“友好分式”．

（3）、①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式 $\text{[math]}$ 的“友好分式”：．

②若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“友好分式”，则 $\text{[math]}$ 的值为．

举一反三

已知x﹣ $\text{[math]}$ =3，则4﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}

在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，n），若点A′（m，n′）的纵坐标满足n′= $\text{[math]}$ ，则称点A′是点A的“绝对点”．

定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P(x，y)的纵坐标y与其横坐标x的差y－x称为P点的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”

计算： $\text{[math]}$

定义[a ， b ， c]为函数y＝ax²+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m ， 1﹣m ， ﹣1﹣m]的函数的一些结论：

①当m＝﹣1时，函数图象的顶点坐标是（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；

②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 $\text{[math]}$ ；

③当m＜0时，函数在 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小；

④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点．

其中正确的结论有{#blank#}1{#/blank#}．（只需填写序号）

定义一种新运算：观察下列式子：1*3＝1×3﹣3＝0，3*（﹣1）＝3×3+1＝10，4*6＝4×3﹣6＝6，5*（﹣2）＝5×3+2＝17.

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