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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省丽水市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

如图，在 $\text{[math]}$ 中，过点A作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点F，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点G，过点A作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点H.

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、下列三个问题，依次为易、中、难，对应的满分值为1分、2分、3分，根据你的认知水平，选择其中一个问题求解.

①当点F与点C重合时，求证： $\text{[math]}$ ；

②当点F在 $\text{[math]}$ 延长线上，且 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

③当点F在线段 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ .

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB ， D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC ，交直线MN于E ，垂足为F ，连接CD、BE ．

如图，四边形ABCD为矩形，连接对角线AC，分别作∠BAC、∠BCA、∠ACD、∠DAC的角平分线AE、CE、CF、AF．

如图，在正方形ABCD中，点E、F是正方形内两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，为探索这个图形的特殊性质，某数学兴趣小组经历了如下过程：

我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论.

如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中：①∠DCF＝ $\text{[math]}$ ∠BCD；②EF＝CF；③S_△BEC＜2S_△CEF；④∠DFE＝4∠AEF.一定成立的有（）个.

【课本再现】

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