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题型：阅读理解题类：难易度：困难

山西省太原市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

阅读下列材料，完成相应的任务．

真分式与假分式

将两个整数相除（除数不为零）表示成分数，可能得到真分数，也可能得到假分数；类似地，分式也有真、假之分．我们规定，在分式中，当分子中整式的次数大于或等于分母中整式的次数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，称为假分式；当分子中整式的次数小于分母中整式的次数时，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，称为真分式．

一些假分数可以化为带分数，即整数与真分数之和，如： $\text{[math]}$ ；类似地，我们也可以把一些假分式化为带分式，即整式与真分式之和（或差）的形式．例： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

任务：

（1）、下列分式中，是假分式（填序号）：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；

（2）、小彬将一个假分式化成带分式的结果为 $\text{[math]}$ ，请求出原来的假分式；

（3）、请从下面 $\text{[math]}$ 两题中任选一题作答．我选择．A.将假分式 $\text{[math]}$ 化成带分式的结果为；B.将假分式 $\text{[math]}$ 化成带分式的结果为 ▲ ．

举一反三

计算下列各题：

已知a,b为实数,且ab=1,设M= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ,N= $\text{[math]}$ ,确定M,N的大小关系.

对于实数a、b，定义运算：a▲b= $\text{[math]}$ ；如：2▲3=2^﹣3= $\text{[math]}$ ，4▲2=4²=16．照此定义的运算方式计算[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]={#blank#}1{#/blank#}．

若※是新规定的某种运算符号，设a※b=b ²-a，则-2※x=6中x的值（）

计算 $\text{[math]}$

给定一列数，我们把这列数中第一个数记为 $\text{[math]}$ ，第二个数记为 $\text{[math]}$ ，第三个数记为 $\text{[math]}$ ，以此类推，第 $\text{[math]}$ 个数记为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数），已知 $\text{[math]}$ ．并规定： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③对于任意正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成立，以上结论中正确的有（）

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