- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

重庆市一中2018-2019学年七年级上学期数学12月月考试卷

把任意一个各个数位上的数字均不为0的多位自然数称为“完美数”，若将一个三位“完美数“的各数位上的数字两两组合，形成六个新的两位数，我们将这六个两位相加的和，叫做该三位“完美数”的“完美双和”，然后用所得的“完美双和”除以18，得到的结果记为 $\text{[math]}$ ，例如“271”是一个三位“完美数”，六个新数为27，21，72，71，12， $\text{[math]}$ 则：

$\text{[math]}$

（1）、填空： $\text{[math]}$ ；

（2）、证明：任意一个三位“完美数”的“完美双和”与该三位“完美数”各数位上数字之差能被21除；

（3）、已知一个三位“完美数” $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且x，均为整数 $\text{[math]}$ ，满足百位数字与个位数字之和等于十位数字的2倍加1，求出 $\text{[math]}$ .

举一反三

甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是（）

右边给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）

在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：

如果y′= $\text{[math]}$ ，那么称点Q为点P的“关联点”．

例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（﹣5，6）的“关联点”

为点（﹣5，﹣6）．

对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，因此，min{－ $\text{[math]}$ ，－ $\text{[math]}$ }＝{#blank#}1{#/blank#}；若min{(x－1)² ， x²}＝1，则x＝{#blank#}2{#/blank#}．

材料一：把一个自然数的个位数字截去，再用余下的数减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除 $\text{[math]}$ 如果差太大不易看出是否7的倍数，可重复上述 $\text{[math]}$ 截尾、倍大、相减、验差 $\text{[math]}$ 的过程，直到能清楚判断为止，例如，判断392是否7的倍数的过程如下：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以，392是7的倍数：又例如判断8638是否7的倍数的过程如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以，8638是7的倍数.

材料二：若一个四位自然数n满足千位与个位相同，百位与十位相同，我们称这个数为“对称数” $\text{[math]}$ 将“对称数”n的前两位与后两位交换位置得到一个新的“对称数” ，记 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”。例如，点M(1，3)的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=−x+4.如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线 $\text{[math]}$ 经过B. C两点，顶点D在正方形内部。

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