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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

重庆市一中2018-2019学年七年级上学期数学12月月考试卷

把任意一个各个数位上的数字均不为0的多位自然数称为“完美数”，若将一个三位“完美数“的各数位上的数字两两组合，形成六个新的两位数，我们将这六个两位相加的和，叫做该三位“完美数”的“完美双和”，然后用所得的“完美双和”除以18，得到的结果记为 $\text{[math]}$ ，例如“271”是一个三位“完美数”，六个新数为27，21，72，71，12， $\text{[math]}$ 则：

$\text{[math]}$

（1）、填空： $\text{[math]}$ ；

（2）、证明：任意一个三位“完美数”的“完美双和”与该三位“完美数”各数位上数字之差能被21除；

（3）、已知一个三位“完美数” $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且x，均为整数 $\text{[math]}$ ，满足百位数字与个位数字之和等于十位数字的2倍加1，求出 $\text{[math]}$ .

举一反三

一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（　　）

对于两个数a，b定义一种运算“﹡”，a﹡b=3a+2b，则3﹡5={#blank#}1{#/blank#}．

我们用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，如：[3.69]=3，[﹣0.56]=﹣1，则按这个规律[﹣ $\text{[math]}$ ]={#blank#}1{#/blank#}．

定义一种对正整数n的“F”运算：①当n是奇数时，F(n)=3n+1；当n为偶数时，F(n)= $\text{[math]}$ （其中k是使 $\text{[math]}$ 为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行. 例如，取n=24，则：

若n=13，则第2018次“F运算”的结果是（）

对于有理数a、b，定义运算：a $\text{[math]}$ b=a×b-a-b+1．

对于正数x规定 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则f(2019)＋f(2018)＋……＋f(2)＋f(1)＋ $\text{[math]}$ ＝{#blank#}1{#/blank#}.

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