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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省衢州市常山县等4地2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

在学习了乘法公式“ $\text{[math]}$ ”的应用后，王老师提出问题：求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值．同学们经过探究、合作、交流，最后得到如下的解法：

解： $\text{[math]}$ ，

∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值最小，最小值为1．

∴ $\text{[math]}$ 的最小值是1，

请你根据上述方法，解答下列问题：

（1）、求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值；

（2）、求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值；

（3）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

举一反三

已知： $\text{[math]}$ +y²﹣4y+4=0，则5x²﹣20x﹣y³的值为{#blank#}1{#/blank#} ．

用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，方程应变形为（）.

若实数a，b满足a+b²=1，则a²+b²的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

阅读下面的材料并解答后面的问题：

小英：能求出x²+4x-3的最小值吗？如果能，其最小值是多少？

小刚：能，求解过程如下：

因为x²+4x-3

=x²+4x+4-4-3

=（x²+4x+4）+（-4-3）

=（x+2）²-7，而（x+2）²≥0，所以x²+4x-3的最小值是-7

问题

二次三项式x²-8x+22的最小值为（）

【阅读材料】形如 $\text{[math]}$ 的式子叫做完全平方式，有些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法，配方法在因式分解、代数最值等问题中都有着广泛的应用
$\text{[math]}$ 用配方法因式分解： $\text{[math]}$
解：原式 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 用配方法求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值
解：原式 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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