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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省绍兴市柯桥区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

根据以下素材，完成探索任务：

如何故剪出符合要求的矩形纸片？
素材1	如图1， $\text{[math]}$ 是腰长为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角形卡纸，甲，乙、丙三名同学分别用这样的卡纸试图裁剪出不一样的矩形纸片，并使长方形的四个顶点都在 $\text{[math]}$ 的边上．
素材2	甲同学按图2的方式裁剪，想裁出面积为 $\text{[math]}$ 的矩形纸片，乙同学按图3的方式裁剪，想裁出两边长之比为 $\text{[math]}$ 的矩形纸片，丙同学想裁出面积最大的矩形纸片．
任务1	计算矩形纸片的边长	请帮甲同学计算此矩形纸片的两边长
任务2	计算矩形纸片的面积	请求出符合乙同学裁剪方案的矩形纸片的面积
任务3	计算矩形纸片的最大面积	请帮丙同学计算出面积最大的矩形纸片的面积

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+mx+n﹣1的对称轴为x=2．

利用配方法求出抛物线y=2x²﹣4x﹣1的顶点坐标、对称轴、最大值或最小值；若将抛物线y=2x²﹣4x﹣1先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的函数关系式为{#blank#}1{#/blank#}．

如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为2cm/s和1cm/s．FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．

在探究“尺规三等分角”这个数学名题中，利用了如图，该图中，四边形ABCD是矩形，线段AC绕点A逆时针旋转得到线段AF，CF、BA的延长线交于点E，若∠E=∠FAE，∠ACB=21°，则∠ECD的度数是（）

如图，正方形ABCD的周长为28cm，则矩形MNGC的周长是{#blank#}1{#/blank#}.

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