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题型：综合题题类：难易度：普通

浙江省绍兴市诸暨市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

有两块腰长为 $\text{[math]}$ 的等腰直角 $\text{[math]}$ 白铁皮．

（1）、按图1裁出一块正方形 $\text{[math]}$ ，四个顶点都在 $\text{[math]}$ 边上．求裁出正方形的边长．

（2）、按图2裁出面积总和为 $\text{[math]}$ 的两块矩形铁皮，裁剪过程如下：

步骤1：在等腰直角 $\text{[math]}$ 白铁皮上裁下一块长宽不等的矩形 $\text{[math]}$ ，矩形的四个顶点都在 $\text{[math]}$ 的边上，留下两块等腰直角三角形零料，分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

步骤2：取其中一块零料 $\text{[math]}$ ，从零料上裁下一块正方形 $\text{[math]}$ ，正方形的四个顶点都在零料边上．求裁下的正方形 $\text{[math]}$ 边长．

举一反三

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（　　）

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．

综合与实践

数学活动课上，小红画了如图1所示的两个共用直角顶点的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 与等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，把 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为( )

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的同侧作正方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．四块阴影部分的面积如图所示分别记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

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