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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省台州市路桥区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在直线 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点B落在点F处，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，当点F落在矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上时，

①求 $\text{[math]}$ 的长；

②求 $\text{[math]}$ 的长．

（2）、如图2，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点E落在点G处，连接 $\text{[math]}$ ，得到四边形 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

（3）、在（2）的条件下，当菱形 $\text{[math]}$ 的一条对角线与矩形 $\text{[math]}$ 的一条对角线在同一条直线上时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为 {#blank#}1{#/blank#}．

如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走50m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2，求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据 $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）．

规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．据此

如图， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是弦， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交⊙ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将矩形沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，则重叠部分 $\text{[math]}$ 的面积为（）

综合与实践：

【问题情景】如题23图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线AC ， BD相交于点O ， $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． E为AB上的一动点，连接EO并延长，交CD于点F ．

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