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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省杭州市西湖区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转到 $\text{[math]}$ ，其中点A，点B的对应点分别为点E，点D，连结 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，当点D在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，

①证明：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

②若点A为 $\text{[math]}$ 的中点，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

（2）、如图2，当点D在线段 $\text{[math]}$ 上时，若点D为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

在边长为5的正方形ABCD中，点E在边CD所在直线上，连接BE，以BE为边，在BE的下方作正方形BEFG，并连接AG．

如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F，连接EF.给出下列五个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 一定是等腰直角三角形；③ $\text{[math]}$ 一定是等腰三角形；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .其中正确结论的序号是（）

如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．

如下图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点B出发，沿 $\text{[math]}$ 向点D运动，作 $\text{[math]}$ 关于直线AP的对称 $\text{[math]}$ （点C ， D的对称点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 相交于点M，G为 $\text{[math]}$ 上一动点（不与端点B，C重合），N为 $\text{[math]}$ 的中点．现有以下结论：

①四边形 $\text{[math]}$ 一定是矩形；

②四边形 $\text{[math]}$ 可能是菱形；

③连接 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 不可能是正方形；

④当G为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

其中一定正确的是{#blank#}1{#/blank#}．（写出所有正确结论的序号）

综合与实践已知： $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 边绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，点E在射线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

【特例感知】

（1）如图1，若旋转角 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是______；

【类比迁移】

（2）如图2，试探究在旋转的过程中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是否发生改变？若不变，请求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；若改变，请说明理由；

【拓展应用】

（3）如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．

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