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题型：综合题题类：难易度：困难

湖南省长沙市雅礼教育集团联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

已知点 $\text{[math]}$ 是平面直角坐标系中一点，且 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是平面内一动点， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形（点A、B、C逆时针排列）．

（1）、直接写出点A的坐标：A ；

（2）、如图1，当点B位于x轴正半轴上时，求证： $\text{[math]}$

（3）、如图2，点B在第二象限内运动， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点H，点G是 $\text{[math]}$ 的中点．现在给出两个结论：① $\text{[math]}$ 为定值；② $\text{[math]}$ 的大小为定值，其中有且只有一个是正确的，请找出正确的结论并加以证明．

举一反三

如图，正△ABC与等腰△ADE的顶点A重合，AD=AE，∠DAE=30°，将△ADE绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BD=CE时，∠BAD的大小可以是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB．若BE=2，则AE的长为（）

已知 $\text{[math]}$ =0,计算 $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ 的值.

如图，AB、BF分别是⊙O的直径和弦，弦CD与AB、BF分别相交于点E、G，过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H，且HF＝HG.

如图所示，△ABC≌△DEF，试说明AB∥DE，BC∥EF。

如图，菱形ABCD的周长为20，点A的坐标是(4，0)，则点B的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

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