- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：普通

广东省东莞市2022-2023学年七年级下册数学期末考试试卷

同学们热爱数学，对数学知识有着自己的理解与表达．

（1）、王玲同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线．

①如图1，在纸上画出一条直线BC，在BC外取一点P．过点P折叠纸片，使得点C的对应点 $\text{[math]}$ 落在直线BC上（如图2），记折痕DE与BC的交点为A，将纸片展开铺平．则 $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ．

②再过点P将纸片进行折叠，使得点E的对应点 $\text{[math]}$ 落在直线DP上（如图3），再将纸片展开铺平（如图4）．此时王玲说，PF就是BC的平行线．王玲的说法正确吗？请写出过程予以证明；

（2）、李强同学在王玲同学折纸的基础上，补充了条件：如图5，连接DF交AB于点G，连接EF，并在EF上找一点H，使得 $\text{[math]}$ ，试判断线段HP与DF的位置关系，并说明理由．

举一反三

如图，在▱ABCD中，AB= $\text{[math]}$ ， AD=4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为 {#blank#}1{#/blank#}.

如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处，若AB=6cm，AC=10cm，则四边形AECF的面积为{#blank#}1{#/blank#}cm².

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