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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广西柳州市2022-2023学年七年级下册数学期末考试质量监测卷

综合与实践

【课题学习】：平行线的“等角转化”功能.

如图1，已知点 $\text{[math]}$ 是BC外一点，连接AB，AC.求 $\text{[math]}$ 的度数.

解：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ____， $\text{[math]}$

又 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ____.

（1）、【问题解决】

阅读并补全上述推理过程.

【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.

（2）、【方法运用】

如图2所示，已知 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，在图2的情况下求 $\text{[math]}$ 的度数.

（3）、【拓展探究】

如图3所示，已知 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且BF、CG所在直线交于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，在图3的情况下求 $\text{[math]}$ 的度数.

举一反三

下列说法中，为平行线特征的是（）
①两条直线平行，同旁内角互补；②同位角相等，两条直线平行；③内错角相等，两条直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行。

已知：△ABC中，AE平分∠BAC。
（1）如图①AD⊥BC于D，若∠C =70°，∠B =30°，求∠DAE的度数
（2）如图②所示，在△ABC中AD⊥BC，AE平分∠BAC，F是AE上的任意一点，过F作FG⊥BC于G，且∠B=40°，∠C=80°，求∠EFG的度数；
（3）在（2）的条件下，若F点在AE的延长线上（如图③），其他条件不变，则∠EFG的角度大小发生改变吗？说明理由．

同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是（　　）

已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P为DC延长线上一点，AP分别交BD，BC于点M，N.

如图，已知AB∥DE ， AB＝DE ， BE＝CF ，求证：AC∥DF ．

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