已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖北省武汉市洪山区七年级下学期期中数学试卷

（1）、求证：AB∥CD

（2）、若∠D=∠3+50°，∠CBD=80°，求∠C的度数．

举一反三

①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；②平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④平行同一直线的两直线平行．

解：因为∠ABC=∠ADE，

所以BC∥①(②)．

所以∠2=③

又因为∠1+∠2=180°，

所以∠1+④=180°．

所以BE∥GF(⑤)．

所以∠CGF=⑥(⑦)．

因为CEB=80°，

所以∠CGF=⑧ ．

证明：∵∠BFG＝∠AEM（已知）

且∠AEM＝∠BEC（{#blank#}1{#/blank#}）

∴∠BEC＝∠BFG（等量代换）

∴MC∥{#blank#}2{#/blank#}（{#blank#}3{#/blank#}）

∴∠C＝∠FGD（{#blank#}4{#/blank#}）

∵∠C＝∠EFG（已知）

∴∠{#blank#}5{#/blank#}＝∠EFG ，（等量代换）

∴AB∥CD（{#blank#}6{#/blank#}）

求证：AF∥BC．

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