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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省宁波市慈溪市2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷

如图，已知，正方形ABCD的边长为4，点 $\text{[math]}$ 是CD边上一点，点P，Q分别在边AD和BC上，且 $\text{[math]}$ .

（1）、如图1，若点 $\text{[math]}$ 是CD中点.

①当点P和点 $\text{[math]}$ 重合时，画出图形，求BQ的长，并说明理由.

②AP=m，BQ=n.请探究m，n之间的关系.

（2）、如图2， $\text{[math]}$ ，连接BP，PE，若 $\text{[math]}$ ，求BQ的长.

（3）、如图3，若点E是CD中点，连结BP，QE.请直接写出所有情形下 $\text{[math]}$ 的最小值.

举一反三

在平面直角坐标系中，对于任意一点P（x ， y），我们做以下规定：d（P）＝|x|+|y|，称d（P）为点P的坐标距离．

以下是一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成下列问题.

如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中：①∠DCF＝ $\text{[math]}$ ∠BCD；②EF＝CF；③S_△BEC＜2S_△CEF；④∠DFE＝4∠AEF.一定成立的有（）个.

如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．

如图，P是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 右侧一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角，连 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于Q点，过点B作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点E，连接 $\text{[math]}$ ，则以下结论：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④若点D为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（）

在正方形ABCD中，动点E ， F在对角线AC上，连接DE ， BF ，且DE∥BF ．

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