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题型：综合题题类：难易度：困难

重庆市江津实验中学、京师实验学校等金砖四校2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷

已知三角板 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，长方形DEFG中， $\text{[math]}$ ．将三角板 $\text{[math]}$ 的顶点A放在长方形的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点M．

（1）、如图1，若 $\text{[math]}$ 于点N，则 $\text{[math]}$ 的度数是， $\text{[math]}$ 的度数是；

（2）、如图2，请你猜想并写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

（3）、请你总结（1），（2）的思路，在图3中探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系？请直接写出数量关系．

举一反三

如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．

如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）

如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=6，则PD=（）

把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1＝ $\text{[math]}$ ，则∠2的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

将一个含30°角的直角三角板ABC与一个直尺如图放置，∠ACB＝90°，点A在直尺边MN上，点B在直尺边PQ上，BC交MN于点D，若∠ABP＝15°，AC＝8，则AD的长为（　　）

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