试题 试卷
题型：综合题 题类： 难易度：困难
山西省2023年中考数学试卷
瓦里尼翁平行四边形
我们知道，如图1，在四边形中，点分别是边 ， 的中点，顺次连接 ， 得到的四边形是平行四边形．
我查阅了许多资料，得知这个平行四边形被称为瓦里尼翁平行四边形．瓦里尼翁是法国数学家、力学家．瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切．
①当原四边形的对角线满足一定关系时，瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形．
②瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有一定关系．
③瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半．此结论可借助图1证明如下：
证明：如图2，连接 ， 分别交于点 ， 过点作于点 ， 交于点 ．
∵分别为的中点，∴ ． （依据1）
∴ ． ∵ ， ∴ ．
∵四边形是瓦里尼翁平行四边形，∴ ， 即 ．
∵ ， 即 ，
∴四边形是平行四边形．（依据2）∴ ．
∵ ， ∴ ． 同理，…
任务：
依据2是指：．
如图，将平行四边形ABCD的边DC延长至点E ， 使CE＝DC ， 连接AE ， 交BC于点F ．
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