- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：普通

北京市师达中学2023年中考四模数学试题

某公园修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个可调节角度的喷水头，从喷水头喷出的水柱形状是一条抛物线．建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线形水柱的竖直高度 $\text{[math]}$ （单位：m）与到池中心的水平距离 $\text{[math]}$ （单位：m）满足的关系式近似为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

（1）、在某次安装调试过程中，测得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表：

水平距离 $\text{[math]}$	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3
竖直高度 $\text{[math]}$	2.25	2.8125	3	2.8125	2.25	1.3125	0

根据表格中的数据，解答下列问题：

①水管的长度是m；

②求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的函数解析式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）；

（2）、安装工人在上述基础上进行了下面两种调试：

①不改变喷水头的角度，将水管长度增加1m，水柱落地时与池中心的距离为 $\text{[math]}$ ；

②不改变水管的长度，调节喷水头的角度，使得水柱满足 $\text{[math]}$ ，水柱落地时与池中心的距离为 $\text{[math]}$ ．则比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）