- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

江苏省连云港市2023年中考数学试卷

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，拋物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且平行于 $\text{[math]}$ 轴，与拖物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右侧）.将抛物线 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到抛物线 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ .

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，求此时 $\text{[math]}$ 所对应的函数表达式；

（3）、在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ 的面积为3， $\text{[math]}$ 两点分别在边 $\text{[math]}$ 上运动，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 长度的最小值，并简要说明理由.

举一反三

科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：