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题型：综合题题类：难易度：困难

江苏省连云港市2023年中考数学试卷

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，拋物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且平行于 $\text{[math]}$ 轴，与拖物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右侧）.将抛物线 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到抛物线 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ .

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，求此时 $\text{[math]}$ 所对应的函数表达式；

（3）、在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ 的面积为3， $\text{[math]}$ 两点分别在边 $\text{[math]}$ 上运动，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 长度的最小值，并简要说明理由.

举一反三

为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O为圆心，半径为4km的圆形考察区域，线段P₁P₂是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动，若经过n年，冰川的边界线P₁P₂移动的距离为s（km），并且s与n（n为正整数）的关系是s= $\text{[math]}$ n²﹣ $\text{[math]}$ n+ $\text{[math]}$ ．以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P₁、P₂的坐标分别为（﹣4，9）、（﹣13、﹣3）．

立定跳远时，以小明起跳时重心所在竖直方向为y轴（假设起跳时重心与起跳点在同一竖直方向上），地平线为x轴，建立平面直角坐标系（如图），则小明此跳重心所走过的路径是一条形如y=﹣0.2（x﹣1）²+0.7的抛物线，在最后落地时重心离地面0.3m（假如落地时重心与脚后跟在同一竖直方向上）．

如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x+3的绳子．

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ (k为常数，且k>o)与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，过点B的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线的另一交点为D．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为点B，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且对称轴与x轴交于点C．直线 $\text{[math]}$ ，经过点A，与线段 $\text{[math]}$ 交于点E．

小球从离地面为 $\text{[math]}$ 的高处自由下落，落到地面所用的时间为 $\text{[math]}$ ．经过实验，发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成正比例关系，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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