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题型：综合题题类：难易度：困难

四川省达州市2023年中考数学试卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、设点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一点，求出 $\text{[math]}$ 的最大面积及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、若点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上一动点，点 $\text{[math]}$ 为坐标平面内一点，是否存在以 $\text{[math]}$ 为边，点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知抛物线y=(m-1)x²经过点（1，-2），则m的值是（）

搬进新居后，小杰自己动手用彩塑纸做了一个如图所示的正方形的挂式小饰品ABCD，彩线BD．AN．CM将正方形ABCD分成六部分，其中M是AB的中点，N是BC的中点，AN与CM交于O点．已知正方形ABCD的面积为576cm² ，则被分隔开的△CON的面积为（　　）

如图1，已知抛物线y=ax²+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．

如图1（注：与图2完全相同），二次函数y= $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．

直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ＞0）的图象分别交于点 A（ $\text{[math]}$ ，4）和点B（8， $\text{[math]}$ ），与坐标轴分别交于点C和点D．

如图，在△ABC中，D为BC上一点，且AB=5，BD=3，AD=4，且△ABC的周长为18，求AC的长和△ABC的面积.

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