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题型：综合题题类：难易度：普通

重庆市2023年中考数学试卷（A卷）

为了满足市民的需求，我市在一条小河 $\text{[math]}$ 两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图；① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ．经勘测，点B在点A的正东方，点C在点B的正北方 $\text{[math]}$ 千米处，点D在点C的正西方 $\text{[math]}$ 千米处，点D在点A的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，点E在点A的正南方，点E在点B的南偏西 $\text{[math]}$ 方向．（参考数据： $\text{[math]}$

（1）、求AD的长度．（结果精确到1千米）

（2）、由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？

举一反三

按要求回答问题：

如图，已知四边形ABCD为正方形，AB= $\text{[math]}$ ，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE．交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．

①求证：矩形DEFG是正方形；

②探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点与A点重合，则EF（）

如图，正方形ABCD的边长为3，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至正方形 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ 与CD相交于点M，则点M的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

长方形ABCD中，∠ADB=20°，现将这一长方形纸片沿AF折叠，当折痕AF与AB的夹角∠BAF为{#blank#}1{#/blank#}时， $\text{[math]}$

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