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题型：综合题题类：难易度：困难

黑龙江省齐齐哈尔市龙江县2023年中考三模数学试题

综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为拋物线的顶点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为；已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为；

（3）、 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 最短时，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（4）、若 $\text{[math]}$ 是对称轴上的动点，在坐标平面内是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

抛物线y=ax²+bx﹣3交x轴于B、C两点，且B的坐标为（﹣2，0）直线y=mx+n过点B和抛物线上另一点A（4，3）

已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是{#blank#}1{#/blank#} cm，面积是{#blank#}2{#/blank#} cm² ．

如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=16，点M是对角线AC上的一个动点，过点M作PQ⊥AC交AB于点P，交AD于点Q，将△APQ沿PQ折叠，点A落在点E处，当△BCE是等腰三角形时，AP的长为{#blank#}1{#/blank#}

如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．

如图已知点A （﹣2，4）和点B （1，0）都在抛物线y=mx²+2mx+n上．

已知菱形两条对角线的长分别为5cm和12cm，则这个菱形的面积是{#blank#}1{#/blank#}cm².

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