- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

辽宁省大连市金普新区2023年中考一模数学试卷

在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点A，B（点A在点 $\text{[math]}$ 的左侧），交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、点 $\text{[math]}$ 为抛物线在第一象限图像上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为t， $\text{[math]}$ 长度为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由．

举一反三

若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（ $\text{[math]}$ ， 0），（ $\text{[math]}$ ， 0），且 $\text{[math]}$ ，图象上有一点M（ $\text{[math]}$ ）在x轴下方，则下列判断中正确的是（）．

如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为（－1，0），（5，0），（0，2）
（1）求过A、B、C三点的抛物线解析式．
（2）若点P从Ａ点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE=PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF，连接FB．若点P运动的时间为ｔ秒，（0≤t≤6）设△PBF的面积为S．
①求S与ｔ的函数关系式．
②当ｔ是多少时，△PBF的面积最大，最大面积是多少？
（3）点P在移动的过程中，△PBF能否成为直角三角形？若能，直接写出点F的坐标；若不能，请说明理由．

已知抛物线y=k（x+1）（x﹣ $\text{[math]}$ ）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形抛物线的条数是（）

抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）、（3，0），且过点（1，4），并直接写出该抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式．

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x=﹣1．

抛物线y=（2x﹣1）²+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是{#blank#}1{#/blank#}．

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