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题型：填空题题类：难易度：普通

山东省济南市平阴区2023年中考一模数学试题

平面直角坐标系中，若点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，点Q的坐标为 $\text{[math]}$ ，其中m为常数，则称点Q是点P的m级派生点，例如点 $\text{[math]}$ 的3级派生点是 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．如图点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 级派生点，点A在x轴上，且 $\text{[math]}$ ，则点A的坐标为．

举一反三

已知“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…若公式 C_n^m= $\text{[math]}$ （n＞m），则C₁₂⁵+C₁₂⁶=（）

规定 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

先阅读下面的两则材料，再解答后面的题目.

材料1：若一个整数能表示成a²＋b²(a，b是整数)的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”.理由：因为5＝2²＋1²^，所以5是“完美数”.

材料2：已知x²+y²－2x+4y+5=0，求x+y的值.

解：由已知得（x²－2x+1）+（y²+4y+4）=0，

即（x－1）²+（y+2）²=0.

因为（x－1）²≥0，（y+2）²≥0，它们的和为0，

所以必有（x－1）²=0，（y+2）²=0，

所以x=1，y=－2.

所以x+y=－1.

任意给出一个非零数 $\text{[math]}$ ，按如图的程序进行计算，输出的结果是{#blank#}1{#/blank#}．

用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

定义新运算：f（a）=10a+1（a是有理数），例如：f（3）=3×10+1=31，则当f（x）=21时，x=（）

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