- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

浙江省宁波市慈溪实验中学2022-2023学年九年级下学期第二次月考数学试题

如图

【方法尝试】如图1，矩形 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 所得的图形， $\text{[math]}$ 分别是它们的对角线.求证： $\text{[math]}$ .

【类比迁移】如图2，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 在平面内逆时针旋转，设旋转角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

①请判断线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系，并说明理由；

②当点B，D，E在同一直线上时，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

【拓展延伸】如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的最值.