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题型：综合题题类：难易度：困难

吉林省长春市绿园区2023年中考一模数学试题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发，沿AB以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动．同时，动点Q从点A出发，沿AC以每秒4个单位长度的速度向终点C匀速运动，连接PQ，将 $\text{[math]}$ 绕点P顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，设点P的运动时间为t秒．

（1）、用含t的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长度为．

（2）、当点N落在直线BC上时，求t的值．

（3）、连接QN，线段QN的中点记为点E，连接PE，当线段PE与 $\text{[math]}$ 的某条边的长度相等时，求t的值．

（4）、当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分为四边形时，是否存在一点O，使点O到这个四边形的各个顶点的距离都等于 $\text{[math]}$ ？若存在，直接写出t的值，若不存在，说明理由．

举一反三

如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=60，AB=100，a，b，c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行．若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72，则这样的矩形a、b、c…的个数是（）

如图，D是△ABC的边BC上任一点，已知AB=6，AD=3，∠DAC=∠B．若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）

如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，以点D为顶点的∠EDF的两边分别与边AB，AC交于点E，F，且∠EDF与∠A互补．

小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为{#blank#}1{#/blank#}cm．

如图，BC是⊙A的内接正十边形的一边，BD平分∠ABC交AC于点D，则下列结论不成立的是（）

定义：长宽比为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 为正整数 $\text{[math]}$ 的矩形称为 $\text{[math]}$ 矩形 $\text{[math]}$ 下面，我们通过折叠的方式折出一个 $\text{[math]}$ 矩形，如图a所示．

操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折痕为AH ．

操作2：过点G作CD∥AB，使点D、点C分别落在边AF ， BE上.则四边形ABCD为 $\text{[math]}$ 矩形．

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