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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省湖州市吴兴区第四中学2019届数学中考三模试卷

定义：长宽比为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 为正整数 $\text{[math]}$ 的矩形称为 $\text{[math]}$ 矩形 $\text{[math]}$ 下面，我们通过折叠的方式折出一个 $\text{[math]}$ 矩形，如图a所示．

操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折痕为AH ．

操作2：过点G作CD∥AB，使点D、点C分别落在边AF ， BE上.则四边形ABCD为 $\text{[math]}$ 矩形．

（1）、证明：四边形ABCD为 $\text{[math]}$ 矩形；

（2）、点M是边AB上一动点．

$\text{[math]}$ 如图b ， O是对角线AC的中点，若点N在边BC上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值；

$\text{[math]}$ 连结AC，CM，当△AMC为等腰三角形时，将△CBM沿着CM翻折，点B的对称点为B’，连结AB’

求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

如图，点P在正方形ABCD内，△PBC是正三角形，AC与PB相交于点E．有以下结论：

①∠ACP=15°；

②△APE是等腰三角形；

③AE²=PE•AB；

④△APC的面积为S₁ ，正方形ABCD的面积为S₂ ，则S₁：S₂=1：4．

其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}（把正确的序号填在横线上）．

如图，已知抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c交x轴于点A（2，0）、B（一8，0），交y轴于点C，过点A、B、C三点的⊙M与y轴的另一个交点为D．

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC于点H，过点C作CD⊥AC，连接AD，点M为AC上一点，且AM=CD，连接BM交AH于点N，交AD于点E．

如图，E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连AF，CE，AF、CE交于G，则四边形BEGF与四边形ADCG的面积的比值为{#blank#}1{#/blank#}

如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为4，以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，阴影部分的面积是{#blank#}1{#/blank#}。

如图，已知锐角△ABC，AD、CE分别是BC、AB边上的高.

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