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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省湖州市吴兴区第四中学2019届数学中考三模试卷

定义：长宽比为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 为正整数 $\text{[math]}$ 的矩形称为 $\text{[math]}$ 矩形 $\text{[math]}$ 下面，我们通过折叠的方式折出一个 $\text{[math]}$ 矩形，如图a所示．

操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折痕为AH ．

操作2：过点G作CD∥AB，使点D、点C分别落在边AF ， BE上.则四边形ABCD为 $\text{[math]}$ 矩形．

（1）、证明：四边形ABCD为 $\text{[math]}$ 矩形；

（2）、点M是边AB上一动点．

$\text{[math]}$ 如图b ， O是对角线AC的中点，若点N在边BC上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值；

$\text{[math]}$ 连结AC，CM，当△AMC为等腰三角形时，将△CBM沿着CM翻折，点B的对称点为B’，连结AB’

求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）的一个分支上，点B在x轴上，CD⊥OB于D，若△AOC的面积为3，则k的值为（　　）

如图，正方形ABCD边长为2，AB∥x轴，AD∥y轴，顶点A恰好落在双曲线y= $\text{[math]}$ 上，边CD，BC分别交双曲线于E，F两点，若线段AE过原点，则EF的长为（）

如图1，直线l： $\text{[math]}$ 与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（0＜AC＜ $\text{[math]}$ ），以点A为圆心，AC长为半径作⊙A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交⊙A于点F．

如图，将三角形纸片ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE. 若∠B＝80°，∠BAE＝26°，则∠EAD的度数为（）

已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB≥AC，D，E分别为AC，BC边上的点（不包括端点），且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =m，连结AE，过点D作DM⊥AE，垂足为点M，延长DM交AB于点F．

菱形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点E为边 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

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