- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

河北省唐山市丰润区2023年九年级中考模拟数学试卷

如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点．

（1）、 $\text{[math]}$ 的最小值为， $\text{[math]}$ 的最大值为；

（2）、沿直线 $\text{[math]}$ 向右平移半圆 $\text{[math]}$ ，若半圆 $\text{[math]}$ 的右移速度为每秒1个单位长，求点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的区域内部（包括边界）的时长；

（3）、过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，沿直线 $\text{[math]}$ 向右平移半圆 $\text{[math]}$ ．

①如图2，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，求半圆 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上截得的线段 $\text{[math]}$ 的长；

②将半圆 $\text{[math]}$ 移动到如图2所示的位置时作为初始位置，将线段 $\text{[math]}$ 连带半圆 $\text{[math]}$ 按顺时针方向开始旋转，如图3所示，设旋转角为 $\text{[math]}$ ．当半圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的边相切时，直接写出点 $\text{[math]}$ 运动的路径长．（注：结果保留 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）