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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省台州市仙居县2023年中考一模数学试题

如图，正方形ABCD的边长为12 m，点E在AB上，AE＝8 m.正方形内存在匀强磁场，某种带电粒子以速度v（单位：m/s）沿着EF方向（EF⊥AB）从点E射入匀强磁场，在磁场中沿逆时针方向作匀速圆周运动，该圆与EF相切，半径r（单位：m）与v满足关系r＝kv（k为常数）. 如图1，当v＝8时，粒子恰好从点A处射出磁场.

（1）、①求常数k的值；

②若v＝8或6，粒子在磁场中的运动时间分别为t₁ ， t₂ ，请比较t₁ ， t₂的大小.

（2）、如图2，若粒子从AD边上一点G射出磁场，请用无刻度的直尺和圆规画出粒子运动的弧形路径的圆心O（保留作图痕迹）.

（3）、该种粒子能否从边CD上射出磁场？若能，请求出v的取值范围；若不能，请写出理由.

举一反三

如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为（）

如图，在▱ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．

在▱ABCD中，E为BD上一点，在连结AE并延长交BC于F点，且BD=4BE，△BEF的面积为1，则▱ABCD的面积为（）

在边长为5的正方形ABCD中，点E在边CD所在直线上，连接BE，以BE为边，在BE的下方作正方形BEFG，并连接AG．

如图，五个全等的小正方形无缝隙、不重叠地拼成了一个“十”字形，连结 $\text{[math]}$ 两个顶点，过顶点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ． “十”字形被分割为了 ①、②、③三个部分，这三个部分恰好可以无缝隙、不重叠地拼成一个矩形，这个矩形的长与宽的比为( )

把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知 $\text{[math]}$ ，则球的半径长是（　　）

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