- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

安徽省江淮教育联盟2023年九年级第一次联考数学试卷

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

（1）、求抛物线的顶点纵坐标的最小值；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，点P为抛物线上一点，且在A、B两点之间运动．

①是否存在点Р使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由；

②如图2，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点M，当 $\text{[math]}$ 的值最大时，求直线 $\text{[math]}$ 的表达式．

举一反三

在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=﹣2x﹣1与y轴交于点A，与直线y=﹣x交于点B，点B关于原点的对称点为点C．

（Ⅰ）求过B，C两点的抛物线y=ax²+bx﹣1解析式；

（Ⅱ）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q．

①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；

②若点P的横坐标为t（﹣1＜t＜1），当t为何值时，四边形PBQC面积最大？最大值是多少？并说明理由．

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