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题型：实践探究题题类：难易度：困难

贵州省遵义市名校联考2022-2023学年七年级下学期4月月考数学试题

数学中，常对同一个量用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”．

（1）、[探究一]

方法1：如图1，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为b(b<a)的正方形，你能表示图中阴影部分的面积吗？阴影部分的面积是.

方法2：如图2．也可以把阴影部分沿着虚线AB剪开，分成两个梯形，计算阴影部分的面积是.

用两种不同的方法计算同一个阴影部分的面积，可以得到等式.

（2）、 [探究二]
如图3，一条直线上有n个点，请你数一数共有多少条线段呢？
方法1：一路往右数，不回头数．
以A₁为端点的线段有A₁A₂、A₁A₃、A₁A₄、A₁A₅、……A₁A_n ，共有(n-1)条；
以A₂为端点的线段有A₂A₃、A₂A₄、A₂A₅、……A₂A_n ，共有(n-2)条；
以A₃为端点的线段有A₃A₄、A₃A₅、……A₃A_n ．共有(n-3)条；
以A_n-1为端点的线段有A_n-1A_n ，共有1条；图中线段的总条数可用加法算式表示为.
方法2：每一个点都能和除它以外的(n-1)个点形成线段，共有n个点，共可形成n(n-1)条线段，但所有线段都数了两遍，所以线段的总条数是.
用两种不同的方法数线段，可以得到等式.

（3）、 [类比探究]如图，AC⊥BC，AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，点D为AB边的动点，求线段CD的最小值．

（4）、 [探究应用]计算：99²-98²+97²-96²+95²-94²+……+3²-2²+1² ．

举一反三

如图，l₁∥l₂ ， A，B为直线l₁上两点，C，D为直线l₂上两点，则△ACD与△BCD的面积大小关系是（）

如图，在四边形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O为原点，点C的坐标为（2，8），点A的坐标为（26，0），点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC向点C运动，点E同时从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线OAB运动，当点E达到点B时，点D也停止运动，从运动开始，设D（E）点运动的时间为t秒．

如图，A（8，0）、B（0，6）分别是平面直解坐标系xOy坐标轴上的点，经过点O且与AB相切的动圆与x轴、y轴分别相交与点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）

已知整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足下列条件： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，依此类推，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 经过四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ ，且分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．甲、乙、丙的结论如下，下列判断正确的是（）

甲： $\text{[math]}$ ；

乙： $\text{[math]}$ ；

丙： $\text{[math]}$

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