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题型：综合题题类：真题难易度：困难

2017年吉林省长春市中考数学试卷

定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它的相关函数为y= $\text{[math]}$ ．

（1）、已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；

（2）、已知二次函数y=﹣x²+4x﹣ $\text{[math]}$ ．①当点B（m， $\text{[math]}$ ）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；

②当﹣3≤x≤3时，求函数y=﹣x²+4x﹣ $\text{[math]}$ 的相关函数的最大值和最小值；

（3）、在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（﹣ $\text{[math]}$ ，1），（ $\text{[math]}$ ，1），连结MN．直接写出线段MN与二

次函数y=﹣x²+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围．

举一反三

已知整数x满足0≤x≤5，y₁=x+2，y₂=-2x+5，对任意一个x，y₁ ， y₂中的较大值用m表示，则m的最小值是（）

姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（　　）

如图，抛物线y=ax²+ $\text{[math]}$ x+1（a≠0）与x轴交于A，B两点，其中点B坐标为（2，0）．

如图，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且与 $\text{[math]}$ 轴交于另一点 $\text{[math]}$ .

已知：二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 经过某个定点的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A(－2，－8).

（1）求 $\text{[math]}$ 的值，

（2）若点P( $\text{[math]}$ ，－6)在此抛物线上，求点P的坐标.

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