（2017•贺州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，抛物线y=﹣x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+bx+c经过A，B两点，其中点A，C的...

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2017年广西贺州市中考数学试卷

如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A，B两点，其中点A，C的坐标分别为（1，0），（﹣4，0），抛物线的顶点为点D．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、点E是直角三角形ABC斜边AB上的一个动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段FE的长度最大时，求点E的坐标；

（3）、在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使△PEF是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y=ax²+bx+4与y轴交于点A，与x轴交于点B、C（点B在点C左侧），且OA=OC=4OB．

（1）求a，b的值；

（2）连接AB、AC，点P是抛物线上第一象限内一动点，且点P位于对称轴右侧，

过点P作PD⊥AC于点E，分别交x、y轴于点D、H，过点P作PG∥AB交AC于点F，交x轴于点G，设P（x，y），线段DG的长为d，求d与x之间的函数关系（不要求写出自变量x的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，连接AP并延长至点M，连接HM交AC于点S，点R是抛物线上一动点，当△ARS为等腰直角三角形时．求点R的坐标和线段AM的长．

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