- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

湖北省仙桃市荣怀学校2022-2023学年九年级下学期第一次水平能力检测数学试题

如图，已知抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于点A（2，0），B（-4，0），与y轴交于C（0，-3），连接BC.

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、如图1，点P是直线BC下方抛物线上一点，过点P作PD⊥BC于点D，过点P作PE∥y轴交BC于点E，求△PDE周长的最大值及此时点P的坐标；

（3）、如图2，将抛物线沿射线AC方向平移，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，在平移后的抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过原点O，交x轴于点A，其顶点B的坐标为（3，﹣ $\text{[math]}$ ）．

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