- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

河北秦皇岛开发区20223九年级中考第一次模拟数学试题

定义：如果二次函数 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是常数）与 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是常数）满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这两个函致互为“旋转函数”．例如：求函数 $\text{[math]}$ 的“旋转函数”，由函数 $\text{[math]}$ 可知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．根据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 就能确定这个函数的“旋转函数”．

请思考并解决下面问题：

（1）、写出函数 $\text{[math]}$ 的“旋转函数”；

（2）、若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“旋转函数”，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，试求证：经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的二次函数与 $\text{[math]}$ 互为“旋转函数”．

举一反三

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（0，3），且当x=1时，y有最小值2．

芳芳在平面直角坐标系画了一个二次函数的图象，并将该图象的特点写在如图所示的卡片上，则该二次函数的解析式为（　　）

①开口向下；②顶点是原点；③过点（6，﹣6）．

根据下列条件求二次函数解析式：

矩形OABC的顶点A(－8，0)，C(0，6)，点D是BC边上的中点，抛物线y＝ax²＋bx经过A，D两点，如图所示.

对于任意有理数a，b，c，d，规定 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么x的取值范围是（）

若一个四位自然数满足个位数字与百位数字相同，十位数字与千位数字相同，我们称这个四位自然数为“双子数”．将“双子数”m的百位、千位上的数字交换位置，个位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的双子数m'，记F（m）＝ $\text{[math]}$ 为“双子数”m的“双11数”．

例，m＝2424，m'＝4242，则F（2424）＝ $\text{[math]}$ ＝12

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