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题型：综合题题类：难易度：困难

北京市平谷区2022年九年级中考二模数学试题

对于平面直角坐标系xOy中的图形P，Q，给出如下定义：M为图形P上任意一点，N为图形Q上任意一点，如果M，N两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P，Q间的“非常距离”，记作 $\text{[math]}$ ．已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接AB．

（1）、d（点O，AB）＝；

（2）、⊙O半径为r，若 $\text{[math]}$ ，直接写出r的取值范围；

（3）、⊙O半径为r，若将点A绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到点 $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，求出此时r的值；

②对于取定的r值，若存在两个α使 $\text{[math]}$ ，直接写出r的范围．

举一反三

一般情况下 $\text{[math]}$ 不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m=n=0时，我们称使得 $\text{[math]}$ 成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）．

如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD=120°，四边形ABCD的周长为15．

如图，AB是⊙O的直径，C是 $\text{[math]}$ 的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．

如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦，过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D，连接AO并延长交于BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP＝∠ACD．

如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于H，D是⊙O上另一点，AD与BC相交于点E，若DC＝DE，OB＝ $\text{[math]}$ ，AB＝5.

如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，CD∥AB ，

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