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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

陕西省汉阴县2022~2023学年八年级上学期数学期末调研试题

如图，点 $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线；

（2）、若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.

举一反三

如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA₁的长为1，△A₁A₂B₁、△A₂A₃B₂、△A₃A₄B₃…△A_nA_n+1B_n均为等边三角形，点A₁、A₂、A₃…A_n+1在x轴的正半轴上依次排列，点B₁、B₂、B₃…B_n在直线OD上依次排列，那么点B_n的坐标为{#blank#}1{#/blank#} .

角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边距离相等，其理论依据是全等三角形判定定理（）

如图所示，已知：点A（0，0），B（ $\text{[math]}$ ，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA₁B₁ ，第2个△B₁A₂B₂ ，第3个△B₂A₃B₃ ， …，则第n个等边三角形的边长等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示∠A=∠D=90°，AB=DC，点E，F在BC上且BE=CF．

如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB₁为边作正△AB₁C₁ ， △ABC与△AB₁C₁公共部分的面积记为S₁；再以正△AB₁C₁边B₁C₁上的高AB₂为边作正△AB₂C₂ ， △AB₁C₁与△AB₂C₂公共部分的面积记为S₂；…，以此类推，则S_n＝{#blank#}1{#/blank#}．（用含n的式子表示）

$\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，连接 $\text{[math]}$ ，相交于M．

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