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题型：阅读理解题类：常考题难易度：普通

浙江省湖州市长兴县2022-2023学年七年级上学期期末检测数学试题

阅读材料：

我们定义：如果两个实数的和等于这两个实数的积，那么这两个实数就叫做“和积等数对”，即：如果 $\text{[math]}$ ，那么a与b就叫做“和积等数对”，记为 $\text{[math]}$ .

例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

则称数对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是“和积等数对”.

根据上述材料，解决下列问题：

（1）、下列数对中，“和积等数对”是 $\text{[math]}$ 填序号 $\text{[math]}$ ；

① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ .

（2）、如果 $\text{[math]}$ 是“和积等数对”，请求出x的值；

（3）、如果 $\text{[math]}$ 是“和积等数对”，那么m=（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）.

举一反三

抛物线y=ax²+bx+c，若a，b，c满足b=a+c，则称抛物线y=ax²+bx+c为“恒定”抛物线．

在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点为整点，若整点P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在第四象限，则m的值为{#blank#}1{#/blank#}；

对正有理数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 规定运算如下： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} ；

如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．如图，已知梯形ABCD是等距四边形，AB∥CD，点B是等距点．若BC=10，cosA= $\text{[math]}$ ，则CD的长等于{#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ 和实数 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：当 $\text{[math]}$ 时，以点P为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆，称为点P的k倍相关圆.

例如，在如图1中，点 $\text{[math]}$ 的1倍相关圆为以点P为圆心，2为半径的圆.

阅读材料，善于思考的小军在解方程组 $\text{[math]}$ 时，采用了一种“整体代换”的解法：

解：将方程②变形： $\text{[math]}$

即 $\text{[math]}$ ③

把方程①代入③得 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

把 $\text{[math]}$ 代入①得 $\text{[math]}$

∴方程组的解为 $\text{[math]}$

请你解决以下问题：

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