- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省金华市第九中学等四校2021-2022学年九年级下学期3月份联考数学试题

定义：有一组对角之差为90°的四边形为美好四边形.

（1）、如图①，△ABC中，∠A＝2∠C，点D，E分别在AB，AC上，AD＝AE，求证：四边形DBCE为美好四边形；

（2）、请在图②，图③中分别画一个以AB为边且顶点在格点的美好四边形ABCD；

（3）、在（1）的条件下，若DE经过△ABC的内心，BD＝4，CE＝7，求DE的长.

举一反三

如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，∠COD=100°，则∠C的度数是（）

如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．

先阅读下面的文字，然后解答问题．

大家知道 $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 $\text{[math]}$ ﹣1表示 $\text{[math]}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 $\text{[math]}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．

由此我们还可以得到一个真命题：如果 $\text{[math]}$ =x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，那么x=1，y= $\text{[math]}$ ﹣1．

请解答下列问题：

如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则四边形BCED的面积与△ADE的面积的比为（）

如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，BF 是∠ABD 的平分线，CE 是∠ACD 的平分线，BF 与 CE 交于 G，若∠BDC=130°，∠BGC=100°，则∠A 的度数为（）

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