- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广西贵港市平南县2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

在四边形ABCD中.

（1）、如图1，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝ $\text{[math]}$ ∠DAB，探究图中EF，BE，DF之间的数量关系.

小林同学探究此问题的方法是：延长CB到点G，使BG＝DF.连接AG，先对比△ABG与△ADF的关系，再对比△AEF与△AEG的关系，可得出EF、BE、DF之间的数量关系，他的结论是；

（2）、如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADF＝180°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝ $\text{[math]}$ ∠DAB，则上述结论是否仍然成立，请说明理由.

（3）、如图3，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，若点F在CB的延长线上，点E在CD的延长线上，若EF＝BF+DE，请写出∠EAF与∠DAB的数量关系，并给出证明过程.

举一反三

在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且AE=BD，

据图回答下列各题．

【问题：】如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点（不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系式为．

【探索：】如图2，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上，请探索线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系，并证明你的结论．