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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

小学奥数系列4-2-3任意四边形、梯形与相似模型

如图，测量小玻璃管口径的量具 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 被分为 $\text{[math]}$ 等份．如果小玻璃管口 $\text{[math]}$ 正好对着量具上 $\text{[math]}$ 等份处（ $\text{[math]}$ 平行 $\text{[math]}$ ），那么小玻璃管口径 $\text{[math]}$ 是多大？

举一反三

如图，在三角形ABC中，点D、E、F分别为AB、BC、CA延长线的点，且 $\text{[math]}$ =2； $\text{[math]}$ =3； $\text{[math]}$ =4，三角形ABC的面积为1，则三角形DEF的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，有长方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 的高，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米，求长方形的长和宽。

如下图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为各边的三等分点，线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 把三角形 $\text{[math]}$ 分成四部分，如果四边形 $\text{[math]}$ 的面积是24平方厘米，求三角形 $\text{[math]}$ 的面积。

如下图，三角形ABC中，BD：DC=2：3， EA：CE=5：4，则AF：FB ={#blank#}1{#/blank#}。

模仿学习：如图1，如果直线a与b不相交（直线可无限延长），我们说直线a与b互相平行，用符号“∥”表示，记作a∥b，显然有如下定理：

定理1：平行线间的距离相等，即：如图1，若AB⊥b，CD⊥b，则AB=CD.

定理2：平行线线分线段成比例，即：如图2，若DE∥BC，则 $\text{[math]}$ 理由如下，因为DE∥BC，由定理1知 $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ 又因为 $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$

定理3：若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

如图， △ABC 是等腰直角三角形，DEFG 是正方形，线段AB与CD 相交于K点。已知正方形 DEFG 的面积48， AK： KB=1： 3，求△BKD 的面积。

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