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题型：综合题题类：难易度：困难

【日期不详】重庆市宏帆八中（宏八）小升初数学复试试卷（十四）

模仿学习：如图1，如果直线a与b不相交（直线可无限延长），我们说直线a与b互相平行，用符号“∥”表示，记作a∥b，显然有如下定理：

定理1：平行线间的距离相等，即：如图1，若AB⊥b，CD⊥b，则AB=CD.

定理2：平行线线分线段成比例，即：如图2，若DE∥BC，则 $\text{[math]}$ 理由如下，因为DE∥BC，由定理1知 $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ 又因为 $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$

定理3：若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

（1）、如图3，我们知道平行四边形的对边平行且相等，若平行四边形ABCD的面积为1，过其对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且AD=4AH，则四边形PGCD的面积为。

（2）、请证明定理3；

（3）、如图4，已知AB∥CD，请类比定理2的证明方法证明： $\text{[math]}$ 。

举一反三

如图，把正三角形的每边三等分，将各边的中间段取来向外作小正三角形，得到一个六角形，再将这个六角形的六个“角”（即小正三角形）的两边三等分，又以它的中间段向外作更小的正三角形，这样就得到了如图所示的图形．如果作出的每个小三角形的面积是1，那么原图形的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，三角形ABC的面积是24，D、E和F分别是BC、AC和AD的中点．求三角形DEF的面积。

已知长方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 平方厘米， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的三等分点，求阴影 $\text{[math]}$ 的面积是多少平方厘米？

如下图，三角形ABC中，BD：DC=2：3， EA：CE=5：4，则AF：FB ={#blank#}1{#/blank#}。

如下图，三角形ABC中，BD：DC=2：3，EA：CE=5：4，则AF：FB={#blank#}1{#/blank#}。

如下图所示，AE：EC=1：2，cd：db=1：4，BF：FA=1：3。三角形ABC的面积等于1，求四边形AFHG的面积。

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