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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

福建省漳州市长泰县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

如图（1）所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 上一点（不与A，B重合）， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，连结 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 的面积为S， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

（1）、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积是6，求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，求S值（结果用含字母 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

（3）、如图（2）所示，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 上一点（不与A，B重合）， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，连结 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为S， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，请你利用前面问题的解法或结论，用含字母n的代数式表示 $\text{[math]}$ .

举一反三

如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（　　）

定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．

例：如图①，在△ABC中，D为边BC的中点，AE⊥BC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距．

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=12，BD=16，E为AD中点，点P在

轴上移动.小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的P点坐标（

， $\text{[math]}$ ）和（

， $\text{[math]}$ ）.请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标{#blank#}1{#/blank#}.

在△ABC中，D是BC的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．过C点作CG∥AD，交BA的延长线于G，过A作BC的平行线交CG于H点．

如图：AD是正△ABC的高，O是AD上一点，⊙O经过点D，分别交AB、AC于E、F．

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将边 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处；再将边 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的延长线上的点 $\text{[math]}$ 处，两条折痕与斜边 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

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