如图 1 ，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=3x+33 的图象与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ，点 C 的坐标为 (3，0) ，连接 BC ．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京西城三帆中学2016-2017学年八年级下学期数学期中考试试卷

如图 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形．

（2）、点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，并与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，分别连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

①如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

②若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上运动（ $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合）， $\text{[math]}$ 的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出 $\text{[math]}$ 的度数．

（3）、在（ $\text{[math]}$ ）的条件下，若点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发在 $\text{[math]}$ 的延长线上匀速运动，速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，运动时间为 $\text{[math]}$ 秒时．求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式．