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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省徐州市丰县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

阿基米德折弦定理：如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条弦（即折线 $\text{[math]}$ 是圆的一条折弦）， $\text{[math]}$ ， M是 $\text{[math]}$ 的中点，则从M向 $\text{[math]}$ 所作垂线的垂足D是折弦 $\text{[math]}$ 的中点，即 $\text{[math]}$ .

下面是运用“截长法”证明 $\text{[math]}$ 的部分证明过程.

证明：如图2，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

∵M是 $\text{[math]}$ 的中点，

∴ $\text{[math]}$

任务：

（1）、请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；

（2）、填空：如图（3），已知等边 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与点E，则 $\text{[math]}$ 的周长是.

举一反三

如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．

把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．已知：∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=10cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动；当点P移动到点B时，点P停止移动，△DEF也随之停止移动．DE与AC交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）．

如图，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．

已知AB为⊙O的直径AC、AD为⊙O的弦，若AB=2AC=

AD，则∠DBC的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，AB是⊙O的直径，∠C＝ $\text{[math]}$ ，则∠ABD＝（）

如图，以⊿ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D，E，且 $\text{[math]}$ ．

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