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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省徐州市丰县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

阿基米德折弦定理：如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条弦（即折线 $\text{[math]}$ 是圆的一条折弦）， $\text{[math]}$ ， M是 $\text{[math]}$ 的中点，则从M向 $\text{[math]}$ 所作垂线的垂足D是折弦 $\text{[math]}$ 的中点，即 $\text{[math]}$ .

下面是运用“截长法”证明 $\text{[math]}$ 的部分证明过程.

证明：如图2，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

∵M是 $\text{[math]}$ 的中点，

∴ $\text{[math]}$

任务：

（1）、请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；

（2）、填空：如图（3），已知等边 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与点E，则 $\text{[math]}$ 的周长是.

举一反三

在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝ $\text{[math]}$ ，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF.EC交于点H，下列结论中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED．正确的是（　　）

如图，在⊙O中，AB为直径，C、D为⊙O上两点，若∠C=25°，则∠ABD={#blank#}1{#/blank#} ．

如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O，若AO=AC，∠A=48°，∠D={#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知线段a，h（a＞h），求作等腰三角形ABC，使AB=AC=a，底边BC上的高AD=h（保留作图痕迹，不要求写出作法）．

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，DE、DF分别是∠ADB、∠ADC的平分线，若DE=2，求DF的长.

如图 1，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点．

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