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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

北京市延庆县2016-2017学年七年级下学期数学期末考试试卷

问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．

（1）、小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=．

问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．

（2）、当点P在A、B两点之间运动时，∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由．

（3）、如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系．

举一反三

如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于（　　）

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=6，BC=10，过点A的直线DE∥BC，∠ABC与∠ACB的平分线分别交DE于E、D，则DE的长为（　　）

如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．

如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3={#blank#}1{#/blank#}°．

已知长方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点和 $\text{[math]}$ 点分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 边上，如图将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠以后得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知 $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的平分线上的一个定点，点E，F分别在射线 $\text{[math]}$ 和射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ 是等边三角形；②四边形 $\text{[math]}$ 的面积是一个定值；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的周长最小；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 也平行于 $\text{[math]}$ ．其中正确的个数是（　　）

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